Optimisation du profit — Fabricant de calculatrices

Étape 1

Problème

Énoncé et fonctions

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Étape 2

Configuration

Ajuster les paramètres

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Étape 3

Visualisation

Graphique interactif

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Étape 4

Analyse

Dérivation et preuve

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Un fabricant de calculatrices en produit x par jour à un coût journalier en dollars de C(x) = −0,035x² + 40x + 1250. Supposez que les calculatrices sont vendues à un prix p(x) = −0,05x + 60 chacune.

a) Calculez x qui maximise le profit journalier.
b) Calculez le prix de vente qui maximise le profit.

Coût C(x)

−0,035x² + 40x + 1250

Coût total de production pour x calculatrices

Prix p(x)

−0,05x + 60

Prix unitaire de vente (décroît avec la quantité)

Revenu R(x)

x · p(x) = −0,05x² + 60x

Revenu total = quantité × prix unitaire

Profit P(x)

R(x) − C(x)

Profit = Revenu − Coût

P(x) = R(x) − C(x) = (−0,05x² + 60x) − (−0,035x² + 40x + 1250) = −0,015x² + 20x − 1250